Які з поданих точок належать прямій 5x + 2y = 13
Перед початком аналізу, які з поданих точок належать прямій 5x + 2y = 13, важливо детально розглянути рівняння прямої лінії та методи визначення, чи належить точка цій прямій. Лінійні рівняння, як правило, виражаються в стандартній формі Ax + By = C, де A, B і C — це константи. У нашому випадку, коефіцієнти перед змінними дорівнюють 5 і 2, а вільний член дорівнює 13.
Формулювання та основи лінійного рівняння
Лінійне рівняння задає геометричне місце точок на площині, які задовольняють це рівняння. Для визначення, чи належить даний набір координат (x, y) деякій прямій, необхідно підставити їх у рівняння прямої. Якщо отримане рівняння перетворюється на вірну числову рівність, точка належить прямій. Інакше — ні.
Перетворення рівняння прямої
Для зручності можна переписати рівняння в інший вид, наприклад, у фактичну форму y = kx + b, де k — коефіцієнт нахилу, а b — перетин з віссю y. Перетворимо:
- 5x + 2y = 13
- 2y = -5x + 13
- y = –5/2x + 13/2
Цей вигляд може бути корисним для графічного побудування прямої, оскільки відразу демонструє нахил та перетин з віссю y.
Алгоритм серії точок для перевірки належності
Для перевірки, чи належить конкретна точка (x, y) прямій, потрібно виконати наступні кроки:
- Підставити значення x та y до рівняння прямої.
- Перевірити рівність: 5x + 2y = 13.
- Якщо рівність виконується, точка належить прямій.
Які з поданих точок належать прямій 5x + 2y = 13: Практичний підхід
Перевіримо деякі конкретні точки, щоб визначити, чи належать вони прямій 5x + 2y = 13. Розглянемо, наприклад, кілька можливих наборів координат:
1. (1, 4)
| Координати (x, y) | Перевірка | Результат |
|---|---|---|
| (1, 4) | 5 * 1 + 2 * 4 = 5 + 8 = 13 | Належить прямій |
Точка (1, 4) відповідає нашому рівнянню прямої, отже, належить прямій.
2. (3, 1)
| Координати (x, y) | Перевірка | Результат |
|---|---|---|
| (3, 1) | 5 * 3 + 2 * 1 = 15 + 2 = 17 | Не належить прямій |
Точка (3, 1) не задовольняє рівняння, тому не належить цій прямій.
3. (-1, 9)
| Координати (x, y) | Перевірка | Результат |
|---|---|---|
| (-1, 9) | 5 * (-1) + 2 * 9 = -5 + 18 = 13 | Належить прямій |
Точка (-1, 9) задовольняє рівняння і тим самим належить прямій.
Графічна інтерпретація рівняння 5x + 2y = 13
Графічне представлення лінійних рівнянь важливе для розуміння властивостей прямої. Лінія, задана рівнянням 5x + 2y = 13, має певний нахил і може бути графічно відображена на системі координат. Спочатку визначимо кілька важливих точок, які легко побудувати:
- Перетин з віссю x: Для цього підставимо y = 0:
- 5x + 2*0 = 13 ⟹ 5x = 13 ⟹ x = 13/5 (2.6)
- Перетин з віссю y: Для цього підставимо x = 0:
- 5*0 + 2y = 13 ⟹ 2y = 13 ⟹ y = 13/2 (6.5)
Побудувавши ці точки та навколишні, можна провести лінію, яка являє собою графік нашого рівняння. На цій лінії знаходитимуться всі точки, координати яких задовольняють рівнянню 5x + 2y = 13.
Висновки та практичність аналізу
Навички визначення того, які з поданих точок належать прямій 5x + 2y = 13, суттєво підвищує розуміння геометричних властивостей і аналітики прямих. Така задача розвиває критичне мислення та математичне занурення в принципи співвідношень між алгебраїчними виразами та їх графічними уявленнями. Подібний підхід має велике значення як в теорії, так і на практиці, даючи можливість застосовувати прості алгоритми для перевірки великої кількості точок на належність певній прямій.
